حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 x - 1}{2 x^{4} - 3 x^{3} - 2}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{3} x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{3} x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{- 3}{x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 7.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.4

أضف $0 + 0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 + 0}$

خطوة 11.2.3

أضف $2 + 0$ و $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

خطوة 11.2.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$