حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + x + 6) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + x + 6 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ و $6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $2$ وفي $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ في $2$ وفي $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $- 27$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $27$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.6.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.10.2

أضف $8$ و $27$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.11

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{35}{3}$ .

$\frac{35}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.12

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{35}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.14

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{4}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{35}{6} + \frac{2}{1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.15.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.16

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 12 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.17

أضف $2$ و $12$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.18

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.19

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + 6 \cdot - 3)$

خطوة 7.2.3.20

اضرب $6$ في $- 3$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18)$

خطوة 7.2.3.21

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 7.2.3.22

اجمع $- 18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.24.1

اضرب $- 18$ في $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 36}{2}$

خطوة 7.2.3.24.2

اطرح $36$ من $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{- 27}{2}$

خطوة 7.2.3.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{35}{6} + 14 - - \frac{27}{2}$

خطوة 7.2.3.26

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + 1 (\frac{27}{2})$

خطوة 7.2.3.27

اضرب $\frac{27}{2}$ في $1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + \frac{27}{2}$

خطوة 7.2.3.28

لكتابة $14$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 7.2.3.29

اجمع $14$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 7.2.3.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2 + 27}{2}$

خطوة 7.2.3.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.31.1

اضرب $14$ في $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{28 + 27}{2}$

خطوة 7.2.3.31.2

أضف $28$ و $27$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2}$

خطوة 7.2.3.32

لكتابة $\frac{55}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.33

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.33.1

اضرب $\frac{55}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.3.33.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.2.3.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35 + 55 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.2.3.35

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.35.1

اضرب $55$ في $3$ .

$\frac{35 + 165}{6}$

خطوة 7.2.3.35.2

أضف $35$ و $165$ .

$\frac{200}{6}$

خطوة 7.2.3.36

احذِف العامل المشترك لـ $200$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.36.1

أخرِج العامل $2$ من $200$ .

$\frac{2 (100)}{6}$

خطوة 7.2.3.36.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.36.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.3.36.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.3.36.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{100}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{100}{3}$

الصيغة العشرية:

$33.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$33 \frac{1}{3}$

خطوة 9