حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = a x^{2} + 7 x - 3$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{7}{2 (1)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{7}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{7}{2}) = a {(- \frac{7}{2})}^{2} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{49}{2^{2}}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{49}{4}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.6

اجمع $a$ و $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{a \cdot 49}{4} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.7

انقُل $49$ إلى يسار $a$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 \cdot a}{4} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.8

اضرب $7 (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - 7 (\frac{7}{2}) - 3$

خطوة 3.2.1.8.2

اجمع $- 7$ و $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} - 3$

خطوة 3.2.1.8.3

اضرب $- 7$ في $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49}{2} - 3$

خطوة 3.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} - 3$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49 - 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49 - 6}{2}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $6$ من $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 55}{2}$

خطوة 3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$ .

$\frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{7}{2}, \frac{49 a}{4} - \frac{55}{2})$

خطوة 5