حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{6} [5 y - (y^{2} - 6)] d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{6} 5 y - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{6} 5 y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{- 1}^{6} y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 6

اضرب $- (y^{2} - 6)$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} - - 6 d y$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} + 6 d y$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - \int_{- 1}^{6} y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $6$ وفي $- 1$ .

$5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $6$ وفي $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $6 y$ في $6$ وفي $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$5 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$5 (18 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$5 (18 - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.4

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.7.1

اضرب $18$ في $2$ .

$5 \frac{36 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.7.2

اطرح $1$ من $36$ .

$5 (\frac{35}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8

اجمع $5$ و $\frac{35}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 35}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.9

اضرب $5$ في $35$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.10

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.11.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{175}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{- 1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{175}{2} - (72 - - \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + 1 (\frac{1}{3})) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.15

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.16

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.17

اجمع $72$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175}{2} - \frac{72 \cdot 3 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.19.1

اضرب $72$ في $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{216 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.19.2

أضف $216$ و $1$ .

$\frac{175}{2} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.20

لكتابة $\frac{175}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.21

لكتابة $- \frac{217}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.22

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.22.1

اضرب $\frac{175}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.22.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.22.3

اضرب $\frac{217}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.22.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175 \cdot 3 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.24.1

اضرب $175$ في $3$ .

$\frac{525 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.24.2

اضرب $- 217$ في $2$ .

$\frac{525 - 434}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.24.3

اطرح $434$ من $525$ .

$\frac{91}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.25

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{91}{6} + 36 - 6 \cdot - 1$

خطوة 13.4.26

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{91}{6} + 36 + 6$

خطوة 13.4.27

أضف $36$ و $6$ .

$\frac{91}{6} + 42$

خطوة 13.4.28

لكتابة $42$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + 42 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 13.4.29

اجمع $42$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + \frac{42 \cdot 6}{6}$

خطوة 13.4.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{91 + 42 \cdot 6}{6}$

خطوة 13.4.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.31.1

اضرب $42$ في $6$ .

$\frac{91 + 252}{6}$

خطوة 13.4.31.2

أضف $91$ و $252$ .

$\frac{343}{6}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{343}{6}$

الصيغة العشرية:

$57.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$57 \frac{1}{6}$

خطوة 15