حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((π r^{2}) h)$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$

خطوة 3

مشتق $V$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $V'$ .

$V'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $π$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} \cdot (r^{2} h)]$

خطوة 4.1.2

اجمع $r^{2}$ و $\frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π}{3} \cdot h]$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{r^{2} π}{3}$ و $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π h}{3}]$

خطوة 4.2

بما أن $\frac{π h}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{r^{2} π h}{3}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

خطوة 4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $2$ و $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

خطوة 4.4.2

اجمع $\frac{2 (π h)}{3}$ و $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$V' = \frac{2 π h r}{3}$

خطوة 6

استبدِل $V'$ بـ $\frac{d V}{d r}$ .

$\frac{d V}{d r} = \frac{2 π h r}{3}$