حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 4

بما أن مشتق $\tan (t)$ هو $\sec^{2} (t)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (t)$ هو $\tan (t)$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 5.2

انقُل $t^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 7

بسّط.

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$