حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{4 x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x - 6}{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 6$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 3.3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ .

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

خطوة 3.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $- 6$ من $0$ .

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{6}{4 x^{2}}$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 x^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3}{2 x^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{2}}$