حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$