حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 4 + f (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 + f (8 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + f (8 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$