حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} x^{18}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 18$ .

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.3

اجمع $18$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.4

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{36}{3}$ و $x^{17}$ .

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $36 x^{17}$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $12 x^{17}$ على $1$ .

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 15 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 15$ .

$12 x^{17} - 30 x$