حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (2 x)$ .

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

خطوة 1.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

خطوة 1.2.2

اقسِم $1 + 2 x + 3 x^{2}$ على $1$ .

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $3$ و $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

خطوة 8.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

خطوة 8.2.3.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x + x^{2} + x^{3} + C$