حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) x^{- 2} d x$

خطوة 5

اضرب $(5 + 2 x^{4}) x^{- 2}$ .

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{4} x^{- 2} d x$

خطوة 6

اضرب $x^{4}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int 5 x^{- 2} + 2 (x^{- 2} x^{4}) d x$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{- 2 + 4} d x$

خطوة 6.3

أضف $- 2$ و $4$ .

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{2} d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{- 2} d x + \int 2 x^{2} d x$

خطوة 8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{2} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$5 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{2} d x$

خطوة 10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$5 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{2} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$5 (- \frac{1}{x}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \frac{1}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

خطوة 12.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

خطوة 12.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

خطوة 12.2.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- \frac{5}{x} + 2 \frac{x^{3}}{3} + C$

خطوة 12.2.5

اجمع $2$ و $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{3} + C$

خطوة 12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{3} x^{3} + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + \frac{2}{3} x^{3} + C$