حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2 - 6 \sqrt{x}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\int \frac{2 (1) - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \sqrt{x}$ .

$\int \frac{2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})$ .

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt[4]{x}$ .

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{4 \sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

خطوة 3.3

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.4.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{- 1}{4}} d x$

خطوة 3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} \int 1 x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4.2

اضرب $x^{- \frac{1}{4}}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4.4

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} d x$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2 - 1}{4}} d x$

خطوة 4.7

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{4} (\int x^{- \frac{1}{4}} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

خطوة 7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C))$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{1}{4} (\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5}) + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}}) + C$