حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 5 x + 7}{1 - x + x^{2} - x^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 5 x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

خطوة 10.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 1 - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11.1.3

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{4 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11.1.4

أضف $4$ و $7$ .

$\frac{11}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 - {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3}}$

خطوة 11.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{1 + 3}}$

خطوة 11.2.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{4}}$

خطوة 11.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + 1}$

خطوة 11.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{11}{2 + 1 + 1}$

خطوة 11.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{11}{3 + 1}$

خطوة 11.2.6

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{11}{4}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{11}{4}$

الصيغة العشرية:

$2.75$