حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ و $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{3}$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$3 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + 0) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 \cdot {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

خطوة 3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.5.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + 0)$

خطوة 3.5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x)$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ من $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ من $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ من $4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$

خطوة 3.6.1.3

أخرِج العامل $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ من $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب عوامل $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$ .

$2 x {(x^{2} + 5)}^{2} (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة ${(x^{2} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$2 x ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.4

وسّع $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.5.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.5.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.5.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$2 x (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.5.2

أضف $5 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 10 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x \cdot x^{4} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.7.1

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.7.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$(2 (x^{4} x) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.7.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.7.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x^{4 + 1} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.7.1.3

أضف $4$ و $1$ .

$(2 x^{5} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.7.3

اضرب $25$ في $2$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.8.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x^{1}) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{2 + 1} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.8.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.8.2

اضرب $2$ في $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.9.2

اضرب $3$ في $3$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot 5) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.9.4

اضرب $2$ في $5$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.10

أضف $3 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 9 + 10) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.11

أضف $9$ و $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.12

وسّع $(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(2 x^{5} (5 x^{2}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 5 x^{5} x^{2} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$(2 \cdot 5 (x^{2} x^{5}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 \cdot 5 x^{2 + 5} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.2.3

أضف $2$ و $5$ .

$(2 \cdot 5 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.3

اضرب $2$ في $5$ .

$(10 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.4

اضرب $19$ في $2$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.6

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{2 + 3} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.6.3

أضف $2$ و $3$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.7

اضرب $20$ في $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.8

اضرب $19$ في $20$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.10

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.10.1

انقُل $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.10.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{2 + 1} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.11

اضرب $50$ في $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.13.12

اضرب $19$ في $50$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.14

أضف $38 x^{5}$ و $100 x^{5}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.15

أضف $380 x^{3}$ و $250 x^{3}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

خطوة 3.6.16

وسّع $(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$10 x^{7} x^{2} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.17.1

اضرب $x^{7}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.17.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$10 (x^{2} x^{7}) + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{2 + 7} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.1.3

أضف $2$ و $7$ .

$10 x^{9} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.2

اضرب $3$ في $10$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.3

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.17.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 (x^{2} x^{5}) + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{2 + 5} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.3.3

أضف $2$ و $5$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.4

اضرب $3$ في $138$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.5

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.17.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 (x^{2} x^{3}) + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{2 + 3} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.5.3

أضف $2$ و $3$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.6

اضرب $3$ في $630$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.17.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x) + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.17.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x^{1}) + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{2 + 1} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 950 x \cdot 3$

خطوة 3.6.17.8

اضرب $3$ في $950$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

خطوة 3.6.18

أضف $30 x^{7}$ و $138 x^{7}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

خطوة 3.6.19

أضف $414 x^{5}$ و $630 x^{5}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

خطوة 3.6.20

أضف $1890 x^{3}$ و $950 x^{3}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$