حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (θ) = \cos (θ + \frac{π}{3})$ , $θ = 0$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 0$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $θ$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \cos ((0) + \frac{π}{3})$

خطوة 3.2

بسّط $\cos ((0) + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\cos ((0) + \frac{π}{3})$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $\frac{π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{3})$

خطوة 3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (θ) = \cos (θ + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = \cos (θ)$ و $g (θ) = θ + \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $θ + \frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

خطوة 4.1.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

خطوة 4.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $θ + \frac{π}{3}$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $θ + \frac{π}{3}$ بالنسبة إلى $θ$ هو $\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}]$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}])$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ هو $n θ^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (1 + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}])$

خطوة 4.1.2.3

بما أن $\frac{π}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، فإن مشتق $\frac{π}{3}$ بالنسبة إلى $θ$ هو $0$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (1 + 0)$

خطوة 4.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) \cdot 1$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3})$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $θ$ بـ $0$ في العبارة.

$- \sin ((0) + \frac{π}{3})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $0$ و $\frac{π}{3}$ .

$- \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (x - 0)$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0$ من $x$ .

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} x$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{x \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7