حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d L} (Q) = \frac{d}{d L} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

خطوة 2

مشتق $Q$ بالنسبة إلى $L$ يساوي $Q'$ .

$Q'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ بالنسبة إلى $L$ هو $\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$ .

$\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d L} [5 L]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $L$ ، إذن مشتق $5 L$ بالنسبة إلى $L$ يساوي $5 \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ هو $n L^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d L} [6 L K^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $6 K^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $L$ ، إذن مشتق $6 L K^{2}$ بالنسبة إلى $L$ يساوي $6 K^{2} \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 + 6 K^{2} \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ هو $n L^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 + 6 K^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$5 + 6 K^{2} + \frac{d}{d L} [8 K]$

خطوة 3.4

بما أن $8 K$ عدد ثابت بالنسبة إلى $L$ ، فإن مشتق $8 K$ بالنسبة إلى $L$ هو $0$ .

$5 + 6 K^{2} + 0$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $5 + 6 K^{2}$ و $0$ .

$5 + 6 K^{2}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$6 K^{2} + 5$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$Q' = 6 K^{2} + 5$

خطوة 5

استبدِل $Q'$ بـ $\frac{d Q}{d L}$ .

$\frac{d Q}{d L} = 6 K^{2} + 5$