حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} + \sin (x)$

خطوة 1

اكتب $3 x^{2} + \sin (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \sin (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \sin (x) d x$

خطوة 7

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \cos (x) + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \cos (x) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$x^{3} - \cos (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \cos (x) + C$