حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

خطوة 3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{8}}$ في صورة $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{8}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$