حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x - 2 x^{3} - 2$ is concave down at $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 (1) - 2 \cdot 1^{3} - 2$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

خطوة 1.2.3

بسّط $5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$y = 5 - 2 {(1)}^{3} - 2$

خطوة 1.2.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 5 - 2 \cdot 1 - 2$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$y = 5 - 2 - 2$

خطوة 1.2.3.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $2$ من $5$ .

$y = 3 - 2$

خطوة 1.2.3.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x - 2 x^{3} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 - 6 x^{2} + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $5 - 6 x^{2}$ و $0$ .

$5 - 6 x^{2}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x^{2} + 5$

خطوة 2.6

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- 6 {(1)}^{2} + 5$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 6 \cdot 1 + 5$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6 + 5$

خطوة 2.7.2

أضف $- 6$ و $5$ .

$- 1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(1, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 1 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 1 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y - 1 = - x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 1 = - x + 1$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - x + 1 + 1$

خطوة 3.3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$y = - x + 2$

خطوة 4