حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{2} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{2}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$