حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (2 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sin (2 x))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sin (y)$ و $g (y) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d y} [2 x]$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\cos (2 x) (2 x')$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب عوامل $\cos (2 x) (2 x')$ .

$2 \cos (2 x) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 2 \cos (2 x) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cos (2 x) x' = 1$ .

$2 \cos (2 x) x' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 \cos (2 x) x' = 1$ على $2 \cos (2 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (2 x) x' = 1$ على $2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (2 x) x'}{2 \cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (2 x) x'}{2 \cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (2 x) x'}{\cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (2 x) x'}{\cos (2 x)} = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{2 \cos (2 x)}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

افصِل الكسور.

$x' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

خطوة 5.2.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$x' = \frac{1}{2} \sec (2 x)$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sec (2 x)$ .

$x' = \frac{\sec (2 x)}{2}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{\sec (2 x)}{2}$