حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{10}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{10})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 10}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 9}$ و $\frac{1}{9}$ .

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 9}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

خطوة 8

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

خطوة 9

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $x^{9}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

خطوة 9.2

اضرب الأُسس في ${(x^{9})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

خطوة 9.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $x^{- 8}$ و $\frac{1}{8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $x^{- 8}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

خطوة 11.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

خطوة 11.3.3

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

خطوة 11.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

خطوة 11.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{8}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

خطوة 11.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

خطوة 11.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

خطوة 11.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$