حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{25} {(i^{2} + 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(i^{2} + 2)}^{2}$ بالصيغة $(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$ .

$(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$

خطوة 1.2

وسّع $(i^{2} + 2) (i^{2} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$i^{2} (i^{2} + 2) + 2 (i^{2} + 2)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 2 + 2 (i^{2} + 2)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $i^{2}$ في $i^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$i^{2 + 2} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

خطوة 1.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$i^{4} + i^{2} \cdot 2 + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $i^{2}$ .

$i^{4} + 2 \cdot i^{2} + 2 i^{2} + 2 \cdot 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$i^{4} + 2 i^{2} + 2 i^{2} + 4$

خطوة 1.3.2

أضف $2 i^{2}$ و $2 i^{2}$ .

$i^{4} + 4 i^{2} + 4$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 i^{2} + 4$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 i^{2} + 4 = \sum_{i = 1}^{25} i^{4} + 4 \sum_{i = 1}^{25} i^{2} + \sum_{i = 1}^{25} 4$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{25} i^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$1^{4} + 2^{4} + 3^{4} + \dots + 25^{4}$

خطوة 3.2

بسّط الصيغة الموسّعة.

$2153645$

خطوة 4

احسِب قيمة $4 \sum_{i = 1}^{25} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(4) (\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $25$ و $1$ .

$4 \frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $25$ في $26$ .

$4 \frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$4 \frac{650 (50 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $50$ و $1$ .

$4 \frac{650 \cdot 51}{6}$

خطوة 4.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $650$ في $51$ .

$4 (\frac{33150}{6})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{33150}{6}$

خطوة 4.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \cdot 2 \frac{33150}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{33150}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{33150}{3})$

خطوة 4.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{33150}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 33150}{3}$

خطوة 4.3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

اضرب $2$ في $33150$ .

$\frac{66300}{3}$

خطوة 4.3.2.4.2

اقسِم $66300$ على $3$ .

$22100$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{25} 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(4) (25)$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $25$ .

$100$

خطوة 6

أضف نتائج المجاميع.

$2153645 + 22100 + 100$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2153645$ و $22100$ .

$2175745 + 100$

خطوة 7.2

أضف $2175745$ و $100$ .

$2175845$