إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.6
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.7
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.7.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.7.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.8
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.8.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.8.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.2.8.3
اضرب في .
خطوة 1.1.2.8.4
اطرح من .
خطوة 1.1.2.8.5
اضرب في .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.3.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.1.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.1.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.3.3.2
أضف و.
خطوة 1.1.3.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.3
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.3.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.4
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.3.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.4.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.4.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.4.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4.1.4
اضرب في .
خطوة 1.3.4.2
أضف و.
خطوة 1.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.6
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.9
أضف و.
خطوة 1.3.10
اضرب في .
خطوة 1.3.11
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.14
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.15
اضرب في .
خطوة 1.3.16
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.17
أضف و.
خطوة 1.3.18
بسّط.
خطوة 1.3.18.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.18.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.18.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.18.4
جمّع الحدود.
خطوة 1.3.18.4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.18.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.18.4.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.3.18.4.4
أضف و.
خطوة 1.3.18.4.5
اضرب في .
خطوة 1.3.18.4.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.18.4.7
اضرب في .
خطوة 1.3.18.4.8
أضف و.
خطوة 1.3.18.4.9
أضف و.
خطوة 1.3.18.4.10
أضف و.
خطوة 1.3.18.4.11
اطرح من .
خطوة 1.3.19
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.20
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.21
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.22
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.5
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.6
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.7
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.8
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4
خطوة 4.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3
اضرب في .
خطوة 4.1.4
اضرب في .
خطوة 4.1.5
اطرح من .
خطوة 4.1.6
اطرح من .
خطوة 4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3
اقسِم على .
خطوة 4.4
اضرب في .