حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} y^{7} - 2 x = x^{5} + 4 y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} y^{7} - 2 x) = \frac{d}{d x} (x^{5} + 4 y^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} y^{7} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} y^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{7}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{7}] + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$4 (x^{2} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.6

انقُل $7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$4 (7 \cdot x^{2} y^{6} y' + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $y^{7}$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (7 x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $7$ في $4$ .

$28 (x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$28 x^{2} y^{6} y' + 8 y^{7} x - 2$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + 4 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$5 x^{4} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 x^{4} + 4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} y')$

خطوة 3.2.4

اضرب $3$ في $4$ .

$5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 = 5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $12 y^{2} y'$ من كلا المتعادلين.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $8 y^{7} x$ من كلا المتعادلين.

$28 y^{6} x^{2} y' - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x$

خطوة 5.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $4 y^{2} y'$ من $28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $4 y^{2} y'$ من $28 y^{6} x^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $4 y^{2} y'$ من $- 12 y^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3 = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $4 y^{2} y'$ من $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ على $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ على $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$\frac{4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7 y^{4} x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{7} x}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{7}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 2 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{(2) y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

خطوة 5.4.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 \cdot 1}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

خطوة 5.4.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.2

لكتابة $- \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} \cdot \frac{4 y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

اضرب $\frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ في $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{5} y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.3

اضرب $y^{5}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.3.1

انقُل $y^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{5}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{2 + 5})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.3.3

أضف $2$ و $5$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.6

لكتابة $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.4.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.7.1

اضرب $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3) \cdot 2}$

خطوة 5.4.3.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9.4

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.9.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9.4.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.9.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x^{1}) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{5 x^{3 + 1} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 5.4.3.9.4.3

أضف $3$ و $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$