حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsec (3 x) + arccsc (3 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $arcsec (3 x) + arccsc (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [arcsec (3 x)] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (3 x)] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [arcsec (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [arcsec (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $arcsec (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{{(3 (x))}^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.5

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{3^{2} x^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ و $3$ .

$\frac{3}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [arccsc (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arccsc (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{d}{d u_{2}} [arccsc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $arccsc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \frac{1}{u_{2} \sqrt{{u_{2}}^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{u_{2} \sqrt{{u_{2}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{{(3 (x))}^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{3^{2} x^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

خطوة 3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} (3 \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}} \cdot 3$

خطوة 3.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - 3 \frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

خطوة 3.9

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{- 3}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

خطوة 3.10

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

خطوة 3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x \sqrt{9 x^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x \sqrt{9 x^{2} - 1})}$

خطوة 3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x \sqrt{9 x^{2} - 1})}$

خطوة 3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} + \frac{- 1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

خطوة 3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}} - \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$

خطوة 4

اطرح $\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ من $\frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}$ .

$0$