حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 u^{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{2}{3}} d u$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int u^{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{2}{3}} d u$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{1} = 3 + 2 u^{3}$ . إذن $d u_{1} = 6 u^{2} d u$ ، لذا $\frac{1}{6} d u_{1} = u^{2} d u$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{1} = 3 + 2 u^{3}$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 + 2 u^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [3 + 2 u^{3}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 2 u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [3] + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$ .

$\frac{d}{d u} [3] + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 u^{3}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [2 u^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $2 u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 2 (3 u^{2})$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$0 + 6 u^{2}$

خطوة 2.1.4

أضف $0$ و $6 u^{2}$ .

$6 u^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$5 \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 3

اجمع ${u_{1}}^{\frac{2}{3}}$ و $\frac{1}{6}$ .

$5 \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2}{3}}}{6} d u_{1}$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{6} \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} d u_{1})$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{6}$ و $5$ .

$\frac{5}{6} \int {u_{1}}^{\frac{2}{3}} d u_{1}$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{1}}^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{5}{6} (\frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{5}{6}$ في $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{6 \cdot 5} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{15}{30} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $15$ من $15$ .

$\frac{15 (1)}{30} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $15$ من $30$ .

$\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 + 2 u^{3}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 u^{3})}^{\frac{5}{3}} + C$