حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (1 - 4 \tan (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 1 - 4 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 4 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$

خطوة 2.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 2.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$\frac{- 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \sec^{2} (x)$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sec^{2} (x)$ و $\frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) \cdot 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

خطوة 4.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (x)}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{1 \ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

خطوة 5.2

اضرب $\ln (10)$ في $1$ .

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{\ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$