حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $- 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

خطوة 1.5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\frac{1}{10}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{1}{10}$ من $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

خطوة 3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

الصيغة العشرية:

$- 1.80967483 \dots$