حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{5 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{5}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{x}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{1}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{1}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم $4 + 8 \cdot 0$ على $1$ .

$\frac{1}{5} (4 + 8 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{1}{5} (4 + 0)$

خطوة 5.2.3

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

خطوة 5.2.4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $4$ .

$\frac{4}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.8$