حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln^{2} (x)}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln^{2} (x)$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)] - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x (2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{x (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x (2 \ln (x) \frac{1}{x}) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $2$ .

$\frac{x (\frac{2}{x} \ln (x)) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{2}{x}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{x \frac{2 \ln (x)}{x} - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2

اجمع $x$ و $\frac{2 \ln (x)}{x}$ .

$\frac{\frac{x (2 \ln (x))}{x} - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x (2 \ln (x))}{x} - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $2 \ln (x)$ على $1$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln^{2} (x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln^{2} (x)}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (x^{2}) - \ln^{2} (x)}{x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \ln^{2} (x) + \ln (x^{2})}{x^{2}}$