حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{3} = - 4 + 4 y^{2} - 3 y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 4 + 4 y^{2} - 3 y^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (3 x^{2})$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 + 4 y^{2} - 3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$0 + 4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 4 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$0 + 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 + 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $4$ .

$0 + 8 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$0 + 8 y y' - 3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$0 + 8 y y' - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 8 y y' - 3 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$0 + 8 y y' - 3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 + 8 y y' - 3 (3 y^{2} y')$

خطوة 3.3.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$0 + 8 y y' - 9 y^{2} y'$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $8 y y'$ .

$8 y y' - 9 y^{2} y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 3 x^{2} = 8 y y' - 9 y^{2} y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 y y' - 9 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ .

$8 y y' - 9 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y y'$ من $8 y y' - 9 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y y'$ من $8 y y'$ .

$y y' \cdot 8 - 9 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y y'$ من $- 9 y^{2} y'$ .

$y y' \cdot 8 + y y' (- 9 y) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' \cdot 8 + y y' (- 9 y)$ .

$y y' (8 - 9 y) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y y' (8 - 9 y) = - 3 x^{2}$ على $y (8 - 9 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y y' (8 - 9 y) = - 3 x^{2}$ على $y (8 - 9 y)$ .

$\frac{y y' (8 - 9 y)}{y (8 - 9 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (8 - 9 y)}{y (8 - 9 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (8 - 9 y)}{8 - 9 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8 - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (8 - 9 y)}{8 - 9 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{y (8 - 9 y)}$