حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$