حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x^{11} + 11^{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} x^{11} + 11^{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{11}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $11^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ و $\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{12}$ في $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $\frac{1}{12}$ في $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{1}{\ln (11)})$

خطوة 5.2.2.7

أضف $0$ و $\frac{1}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - \frac{1}{\ln (11)}$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{12} + \frac{11 - 1}{\ln (11)}$

خطوة 5.2.2.9

اطرح $1$ من $11$ .

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

الصيغة العشرية:

$4.25365724 \dots$

خطوة 7