حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x e^{x} d x$

خطوة 1

اكتب $x e^{x} d x$ في صورة دالة.

$f (x) = x e^{x} d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x e^{x} d x d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x e^{x} d d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} e^{x} d d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} e^{x} d d x$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} e^{x} d d x$

خطوة 5

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int x^{2} e^{x} d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$d (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

خطوة 9

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

خطوة 10

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

خطوة 11

أعِد كتابة $d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ بالصيغة $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x e^{x} d x$ .

$F (x) =$ $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$