حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

خطوة 4.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

خطوة 4.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

خطوة 4.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

خطوة 4.2.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

خطوة 5.3

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{π}{4}$

خطوة 5.5

اجمع $2$ و $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.57079632 \dots$

خطوة 7