حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) - \sinh (x)}{\cos (x) - \cosh (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $\sinh (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

خطوة 6.4

احسِب قيمة حد $\cosh (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

خطوة 7.1.2

اطرح $\sinh (0)$ من $0$ .

$\frac{- \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

خطوة 7.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{- \sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$