حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{5}$ .

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

خطوة 1.2.3

أضف $5$ و $3$ .

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

خطوة 1.4

اجمع $3$ و $\frac{4}{x}$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

خطوة 1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

خطوة 5

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$