حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ و $k x]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ في $2$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{1}{8}$ و $256$ .

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $256$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2.4

اقسِم $32$ على $1$ .

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $k$ .

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.6

اجمع $\frac{1}{8}$ و $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

أخرِج العامل $8$ من $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.7.2.4

اقسِم $32$ على $1$ .

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $k$ .

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $32$ .

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $32 + 2 k - 32 + 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $32$ من $32$ .

$2 k + 0 + 2 k$

خطوة 6.2.2

أضف $2 k$ و $0$ .

$2 k + 2 k$

خطوة 6.3

أضف $2 k$ و $2 k$ .

$4 k$

خطوة 7