حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{4}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{4}$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

خطوة 3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

خطوة 3.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

خطوة 3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

خطوة 3.2

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.3

اجمع $- 7$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

خطوة 3.5.2

اطرح $56$ من $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{55}{8}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{55}{8}$

الصيغة العشرية:

$- 6.875$