حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{9} (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 1

أخرِج عامل $\cos^{8} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{8} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (4)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\cos (x)}^{2 (4)}$ في صورة أُس.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 3

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{1} = \sin (x)$ . إذن $d u_{1} = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{1} = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 4.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 4.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 4.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

خطوة 4.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{4} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

خطوة 5

لنفترض أن $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . إذن $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $1 - {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - {u_{1}}^{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $- {u_{1}}^{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - (2 u_{1})$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2 u_{1}$

خطوة 5.1.4

اطرح $2 u_{1}$ من $0$ .

$- 2 u_{1}$

خطوة 5.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $u_{1}$ في $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$u_{lower} = 1 - 0$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

خطوة 5.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 5.4

عوّض بالنهاية العليا عن $u_{1}$ في $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

خطوة 5.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 5.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

خطوة 5.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ بالصيغة ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- u_{2} + 1}$ في صورة ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

خطوة 6.3

اجمع ${u_{2}}^{4}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{4}}{2}) d u_{2}$

خطوة 6.4

اجمع ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ و $\frac{{u_{2}}^{4}}{2}$ .

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 9

وسّع ${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.8

انقُل $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.9

انقُل $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.11

اضرب $u_{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.12

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.13

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.15

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.17

أضف $2$ و $4$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.19

أخرِج السالب.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.20

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.21

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.22

أضف $1$ و $4$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.23

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.24

أخرِج السالب.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.25

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.26

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.27

أضف $1$ و $4$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.28

اضرب $1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.29

اضرب ${u_{2}}^{4}$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 9.30

اطرح ${u_{2}}^{5}$ من $- {u_{2}}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 2 {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

خطوة 10

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{6}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 12

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{5}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و ${u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و ${u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{4}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0})$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع $\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}$ و $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

خطوة 16.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و ${u_{2}}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

خطوة 17

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

احسِب قيمة $\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}$ في $0$ وفي $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

خطوة 17.2

احسِب قيمة $\frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ في $0$ وفي $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{7 (0)}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 (0)}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.5

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.8

لكتابة $\frac{1}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.9

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $35$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.10.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{7 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.10.2

اضرب $7$ في $5$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.10.3

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{5 \cdot 7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.10.4

اضرب $5$ في $7$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{35}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{5 + 7}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.12

أضف $5$ و $7$ .

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.13

اطرح $\frac{12}{35}$ من $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.15.1

أخرِج العامل $6$ من $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 (0)}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.15.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.15.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1^{6}}{6}))$

خطوة 17.3.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1}{6}))$

خطوة 17.3.17

اطرح $\frac{1}{6}$ من $0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (- \frac{1}{6}))$

خطوة 17.3.18

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + 2 (\frac{1}{6}))$

خطوة 17.3.19

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2}{6})$

خطوة 17.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 (1)}{6})$

خطوة 17.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

خطوة 17.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

خطوة 17.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{1}{3})$

خطوة 17.3.21

لكتابة $- \frac{12}{35}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

خطوة 17.3.22

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

خطوة 17.3.23

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $105$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.23.1

اضرب $\frac{12}{35}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

خطوة 17.3.23.2

اضرب $35$ في $3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

خطوة 17.3.23.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{3 \cdot 35})$

خطوة 17.3.23.4

اضرب $3$ في $35$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{105})$

خطوة 17.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 12 \cdot 3 + 35}{105}$

خطوة 17.3.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.25.1

اضرب $- 12$ في $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 36 + 35}{105}$

خطوة 17.3.25.2

أضف $- 36$ و $35$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{105}$

خطوة 17.3.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{105})$

خطوة 17.3.27

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{105}$

خطوة 17.3.28

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{105}$

خطوة 17.3.29

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{105}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 105}$

خطوة 17.3.30

اضرب $2$ في $105$ .

$\frac{1}{210}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{210}$

الصيغة العشرية:

$0.0\overline{047619}$