حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 - e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - e^{x}$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} \frac{d}{d x} [2 - e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2 - e^{x}} (- e^{x})$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2 - e^{x}}$ و $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{2 - e^{x}}$