حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 - \frac{1}{3} x^{2})}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 4 - \frac{1}{3} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - \frac{1}{3} x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - \frac{1}{3} x^{2}$ .

$3 {(4 - \frac{1}{3} x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

خطوة 2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{x^{2}}{3}]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - \frac{x^{2}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}]$ .

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}])$

خطوة 2.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}])$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}]$ .

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}]$

خطوة 2.6

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.7.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 3$ .

$\frac{- 3}{3} {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7.3

اجمع $\frac{- 3}{3}$ و ${(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$ .

$\frac{- 3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$ .

$\frac{3 (- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2})}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2})}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2})}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}}{1} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7.4.2.4

اقسِم $- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$ على $1$ .

$- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (2 x)$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} x$

خطوة 2.9.2

أعِد ترتيب عوامل $- 2 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} x$ .

$- 2 x {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$