حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

خطوة 1

اكتب التكامل في صورة نهاية عند اقتراب $t$ من $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $t$ وفي $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

خطوة 4.2

بما أن الأُس $t$ يقترب من $\infty$ ، إذن الكمية $e^{t}$ تقترب من $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $e$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$\infty - e$

خطوة 4.4

ما لا نهاية زائد أو ناقص أي عدد يساوي ما لا نهاية.

$\infty$