حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

انقُل الأُس $\frac{1}{3}$ من ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $y^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 6

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ و $2 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot 2^{3}$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.1.2

أضف $1$ و $3$ .

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2.4

أضف $16$ و $8$ .

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.3

أضف $1$ و $2$ .

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.4

اقسِم $24$ على $3$ .

$8^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 10.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 10.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1}$

خطوة 10.8

احسِب قيمة الأُس.

$2$