حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{1}{9}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[x]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{9}$ في $1$ .

$\frac{1}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{9}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{1}$