حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 2 \sin (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C - 2 \int \sin (x) d x$

خطوة 7

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \cos (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$- \frac{1}{x} - 2 (- \cos (x)) + C$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$