حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ بالنسبة إلى $e$ هو $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

خطوة 1.2

بما أن $e^{- x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $e$ ، فإن مشتق $e^{- x}$ بالنسبة إلى $e$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

خطوة 1.3

بما أن $2 x e^{- x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $e$ ، فإن مشتق $2 x e^{- x}$ بالنسبة إلى $e$ هو $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

خطوة 1.4

بما أن $x^{2} e^{- x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $e$ ، فإن مشتق $x^{2} e^{- x}$ بالنسبة إلى $e$ هو $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 1.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 1.5.2

أضف $0$ و $0$ .

$f' (e) = 0$

خطوة 2

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $e$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $e$ هو $0$ .

$f'' (e) = 0$