حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{11} (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 1

أخرِج عامل

$\cos^{10} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{10} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$10$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (5)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة

${\cos (x)}^{2 (5)}$ في صورة أُس.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 3

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة

$\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح

$1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن

$u_{1} = \sin (x)$ . إذن

$d u_{1} = \cos (x) d x$ ، لذا

$\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام

$u_{1}$ و

$d$

$u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن

$u_{1} = \sin (x)$ . أوجِد

$\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة

$\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.1.2

مشتق

$\sin (x)$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 4.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن

$x$ في

$u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (0)$ هي

$0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 4.4

عوّض بالنهاية العليا عن

$x$ في

$u_{1} = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (\frac{π}{2})$ هي

$1$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 4.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ

$u_{lower}$ و

$u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

خطوة 4.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام

$u_{1}$ و

$d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{5} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

خطوة 5

لنفترض أن

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . إذن

$d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ ، لذا

$- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام

$u_{2}$ و

$d$

$u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . أوجِد

$\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة

$1 - {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$1 - {u_{1}}^{2}$ بالنسبة إلى

$u_{1}$ هو

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.2.2

بما أن

$1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u_{1}$ ، فإن مشتق

$1$ بالنسبة إلى

$u_{1}$ هو

$0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u_{1}$ ، إذن مشتق

$- {u_{1}}^{2}$ بالنسبة إلى

$u_{1}$ يساوي

$- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو

$n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$0 - (2 u_{1})$

خطوة 5.1.3.3

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$0 - 2 u_{1}$

خطوة 5.1.4

اطرح

$2 u_{1}$ من

$0$ .

$- 2 u_{1}$

خطوة 5.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن

$u_{1}$ في

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$u_{lower} = 1 - 0$

خطوة 5.3.1.2

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

خطوة 5.3.2

أضف

$1$ و

$0$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 5.4

عوّض بالنهاية العليا عن

$u_{1}$ في

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 5.5.1.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

خطوة 5.5.2

اطرح

$1$ من

$1$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 5.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ

$u_{lower}$ و

$u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

خطوة 5.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام

$u_{2}$ و

$d u_{2}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ بالصيغة

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{- u_{2} + 1}$ في صورة

${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.1.4.2.4

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

خطوة 6.3

اجمع

${u_{2}}^{5}$ و

$\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{5}}{2}) d u_{2}$

خطوة 6.4

اجمع

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ و

$\frac{{u_{2}}^{5}}{2}$ .

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

خطوة 7

بما أن

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u_{2}$ ، انقُل

$- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

خطوة 8

بما أن

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u_{2}$ ، انقُل

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 9

وسّع

${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة

$(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.8

انقُل

$u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.9

انقُل

$u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.10

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.11

اضرب

$u_{2}$ في

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.12

ارفع

$u_{2}$ إلى القوة

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.13

ارفع

$u_{2}$ إلى القوة

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.14

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.15

أضف

$1$ و

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.16

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.17

أضف

$2$ و

$5$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.18

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.19

أخرِج السالب.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.20

ارفع

$u_{2}$ إلى القوة

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.21

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.22

أضف

$1$ و

$5$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.23

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.24

أخرِج السالب.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.25

ارفع

$u_{2}$ إلى القوة

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.26

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.27

أضف

$1$ و

$5$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.28

اضرب

$1$ في

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.29

اضرب

${u_{2}}^{5}$ في

$1$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 9.30

اطرح

${u_{2}}^{6}$ من

$- {u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 2 {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

خطوة 10

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

${u_{2}}^{7}$ بالنسبة إلى

$u_{2}$ هو

$\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 12

بما أن

$- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u_{2}$ ، انقُل

$- 2$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

${u_{2}}^{6}$ بالنسبة إلى

$u_{2}$ هو

$\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع

$\frac{1}{7}$ و

${u_{2}}^{7}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 14.2

اجمع

$\frac{1}{8}$ و

${u_{2}}^{8}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

${u_{2}}^{5}$ بالنسبة إلى

$u_{2}$ هو

$\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0})$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع

$\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0}$ و

$\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

خطوة 16.2

اجمع

$\frac{1}{6}$ و

${u_{2}}^{6}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

خطوة 17

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

احسِب قيمة

$\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ في

$0$ وفي

$1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

خطوة 17.2

احسِب قيمة

$\frac{{u_{2}}^{7}}{7}$ في

$0$ وفي

$1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.1

أخرِج العامل

$8$ من

$0$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{8 (0)}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.2.1

أخرِج العامل

$8$ من

$8$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.2.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.3

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.4

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.4.1

أخرِج العامل

$6$ من

$0$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 (0)}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.4.2.1

أخرِج العامل

$6$ من

$6$ .

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.4.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.5

أضف

$0$ و

$0$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.8

لكتابة

$\frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.9

لكتابة

$\frac{1}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

$24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.10.1

اضرب

$\frac{1}{8}$ في

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.10.2

اضرب

$8$ في

$3$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.10.3

اضرب

$\frac{1}{6}$ في

$\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{6 \cdot 4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.10.4

اضرب

$6$ في

$4$ .

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{24}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{3 + 4}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.12

أضف

$3$ و

$4$ .

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.13

اطرح

$\frac{7}{24}$ من

$0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.14

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.15

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.15.1

أخرِج العامل

$7$ من

$0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 (0)}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.15.2.1

أخرِج العامل

$7$ من

$7$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.15.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1^{7}}{7}))$

خطوة 17.3.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1}{7}))$

خطوة 17.3.17

اطرح

$\frac{1}{7}$ من

$0$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (- \frac{1}{7}))$

خطوة 17.3.18

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + 2 (\frac{1}{7}))$

خطوة 17.3.19

اجمع $2$ و $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + \frac{2}{7})$

خطوة 17.3.20

لكتابة $- \frac{7}{24}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7})$

خطوة 17.3.21

لكتابة $\frac{2}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

خطوة 17.3.22

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $168$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.22.1

اضرب $\frac{7}{24}$ في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

خطوة 17.3.22.2

اضرب $24$ في $7$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

خطوة 17.3.22.3

اضرب $\frac{2}{7}$ في $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{7 \cdot 24})$

خطوة 17.3.22.4

اضرب $7$ في $24$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{168})$

خطوة 17.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 24}{168}$

خطوة 17.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.24.1

اضرب $- 7$ في $7$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 2 \cdot 24}{168}$

خطوة 17.3.24.2

اضرب $2$ في $24$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 48}{168}$

خطوة 17.3.24.3

أضف $- 49$ و $48$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{168}$

خطوة 17.3.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{168})$

خطوة 17.3.26

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{168}$

خطوة 17.3.27

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{168}$

خطوة 17.3.28

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{168}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 168}$

خطوة 17.3.29

اضرب $2$ في $168$ .

$\frac{1}{336}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{336}$

الصيغة العشرية:

$0.00297619 \dots$